Question

Em uma determinada análise estatística foi considerado uma população P formado pelos valores: 2, 6, 8, 12, 18, 27, 32 e 40. Desta população foi retirada uma amostra A, composta por 2, 8, 18, 27 e 32. Em relação à média e o desvio padrão de P e A é correto afirmar que:
(A) A média de P é igual à média de A.
(B) A diferença positiva entre as médias é de 0,02
(C) A diferença positiva entre o desvio padrão da população P e o desvio padrão da amostra A é de 0,04.
(D) O desvio padrão de P é 12,73 e de A é 11,24.
(E) Considerando-se o arredondamento para o inteiro mais próximo o desvio padrão da população P é igual ao desvio padrão da amostra A.

Answer 1

Vamos calcular a média da população P:

$m_p= \frac{2+6+8+12+18+27+32+40}{8}$
$m_p= \frac{145}{8}$
$m_p=18,125$

Agora, vamos calcular o desvio padrão dessa população:

$d_p^2= \frac{(2-18,125)^2+(6-18,125)^2+(8-18,125)^2+(12-18,125)^2+(27-18,125)^2+(32-18,125)^2+(40-18,125)^2}{8}$
$d_p^2= \frac{260,015625+147,015625+102,515625+37,515625+0,015625+78,765625+192,515625+478,515625}{8}$
$d_p^2= \frac{1296,875}{8}$
$d_p=12,73222$

Agora, vamos calcular a média da amostra A:

$m_a= \frac{2+8+18+27+32}{5}$
$m_a= \frac{87}{5}$
$m_a=17,4$

Calculando o desvio padrão:

$d_a^2= \frac{(2-17,4)^2+(8-17,4)^2+(18-17,4)^2+(27-17,4)^+(32-17,4)^2}{5}$
$d_a^2= \frac{237,16+88,36+0,36+92,16+231,16}{5}$
$d_a^2= \frac{631,2}{5}$
 $d_a=11,23566$

Com isso, podemos perceber que a alternativa correta é a letra d) O desvio padrão de P é 12,73 e de A é 11,24.