Question

Uma companhia de armazéns de seja alocar produtos em seus depósitos.Acompanhia trabalha com dois produtos P1 e P2,exigem de P1=4m2 e P2=6m2 de espaço por unidade,respectivamente.Há 800m2 de espaço disponível em seus armazéns. Devido a demanda do mercado, o produto P2 tem que ter no mínimo 50 produtos alocados nos armazéns e no máximo 80 produtos de P1. O lucro dos produtos por unidade pela armazenagem semanal, são de 5,0 reais para P1 e o produto P2 de 4,0 reais, de modo amaximizar o lucro?Formule o modelo matemático do problema,encontre a quantidade de cada produto (P1eP2) po rsemana de modo a maximizar o lucro da companhia.

Answer 1

P1 = 4 m²/unidade , P2 = 6 m²/unidade  espaço total = 800 m² 
==>n2*6+n1*4=800 ==>n1=(800-6n2)/4

MáxLucro(n1,n2) = n1 * 5 +n2 * 4  

MáxLucro(n1,n2) =(800-6n2)/4 * 5 +n2 * 4 

MáxLucro(n1,n2) =(200-(3/2)n2)* 5 +n2 * 4 

MáxLucro(n1,n2) =1000-(15/2)n2 +4n2

MáxLucro(n2) =1000-(7/2)*n2

n2>=50

n1<=80  ==>(800-6n2)/4<=80

800-6n2<=320 

6n2>=480

n2>=80 para n1<=80  

Quantidade de P1 = 80  e de P2 =80

MáxLucro(n2) =1000-(7/2)*n2 , o lucro será máximo quando

n2 for mínimo ==> n2>=80 para n1<=80 

Lucro máximo =1000-(7/2) *80 = R$ 720,00