Question

para quais valores de p a circunferencia x²+y²-2px+2py+p²=0 possui raio igual a 2

Answer 1

Em Geometria Analítica, para encontrar o centro e o raio de uma circunferência, devemos seguir alguns passos:
- Centro
Dividir os valores na frente do x e do y por -2 para, encontrar, respectivamente, o Xc e o Yc.
- Raio
$r^{2}= (Xc)^{2} + (Yc)^{2}-T.I.$,
onde T.I. é o termo independente, logo, o valor da equação que não contém nem x nem y.
Calculando o centro na equação dada, temos
Xc = p
Yc = -p
$r^{2}= p^{2}+ (-p)^{2}- p^{2}$
Como o raio é igual a 2,
$4=2p^{2}- p^{2}$
Portanto, 
p = 2 ou p = -2