Question

Qual a soma dos quatros primeiros termos da sequência dada por An=3N.(-1)$^{N-1}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fj96, que agora está tudo claro. Então vamos resolver. 

i) Pede-se a soma dos 4 primeiros termos da seguinte sequência: 

a ̪  = 3n * (-1)ⁿ⁻¹ 


ii) Vamos começar a dar valores a "n" a partir de "1". Assim, teremos:


ii.1) Para n = 1, na expressão dada acima [a ̪  = 3n * (-1)ⁿ⁻¹], teremos:


a₁ = 3*1 * (-1)¹⁻¹ ----- desenvolvendo, temos:
a₁ = 3 * (-1)⁰ ----- como todo número diferente de zero, quando está elevado a "0" é igual a "1", então ficaremos com:


a₁ = 3*1
a₁ = 3 <---- Este é o valor do primeiro termo.


ii.2) Para n = 2 na expressão acima [a ̪  = 3n * (-1)ⁿ⁻¹], teremos:

a₂ = 3*2 * (-1)²⁻¹
a₂ = 6 * (-1)¹ ----- como (-1)¹ = -1, ficaremos com: 
a₂ = 6*(-1) 
a₂ = - 6  <----  Este é o valor do 2º termo. 

ii.3) Para n = 3 na expressão acima [a ̪  = 3n * (-1)ⁿ⁻¹], teremos:


a₃ = 3*3 * (-1)³⁻¹
a₃ = 9 * (-1)² ------ como (-1)² = 1, teremos: 
a₃ = 9*1 
a₃ = 9 <---- Este é o valor do 3º termo. 

ii.4) Finalmente, vamos para n = 4 na expressão {a ̪  = 3n * (-1)ⁿ⁻¹]. Assim:


a₄ = 3*4 * (-1)⁴⁻¹ ------ desenvolvendo, temos:
a₄ = 12 *(-1)³ ------ como (-1)³ = -1, teremos:
a₄ = 12*(-1)
a₄ = - 12 <--- Este é o valor do 4º termo.


iii) Assim, temos que a sequência dada por (a₁; a₂; a₃; a₄) tendo por base a lei de formação [a ̪  = 3n * (-1)ⁿ⁻¹] terá como soma (basta somar os termos cujos valores encontramos aí em cima. Assim teremos:


a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 3 + (-6) + 9 + (-12) ---- ou apenas:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 3 - 6 + 9 - 12 ----- vamos apenas organizar (colocando juntos quem é positivo e quem é negativo. Assim, teremos:


a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 3 + 9 - 6 - 12 ---- como "3+9 = 12" e como "-6-12 = -18", temos:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 12 - 18 ---- como "12-18 = -6", teremos:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = - 6 <---- Esta é a resposta.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.