Question

No esquema abaixo estão representadas as trajetórias de dois atletas que, partindo do ponto X,
passam simultaneamente pelo ponto A e rumam para o ponto B por caminhos diferentes. Um deles segue a
trajetória de centro O. O outro percorre duas semicircunferências cujos centros são P e Q. As distâncias
entre A, P, O, Q e B são 3 metros. Calcule a trajetória desses dois atletas.

Answer 1

O primeiro atleta percorre metade do perímetro da circunferência de centro O. AO é o raio da circunferência. AO vale 6m.
O perímetro de uma circunferência é dado por
$p = 2\pi r$

Como r=6
$p = 2\pi \times 6 \\ p = 12\pi \\ \frac{p}{2} = 6\pi$

O primeiro atleta percorreu $6\pi$

Já o segundo percorre duas semicircunferências de raio 3.
$p = 2\pi \times 3 \\ p = 6\pi \\ 2p = 12\pi \\ \\ \frac{2p}{2} = 6\pi$

Ambos os atletas percorrem a mesma distância de $6\pi$