Question

Uma esfera de massa 10 kg é abandonada de uma altura h=12m, a partir do repouso, da posição A. A espera passa pelo loop de raio R=1,5m sem se destacar da superfície e atinge uma mola com constante elástica equivalente a 350 N/m. Considere g=10m/s2 e despreze o atrito. a) Determine a energia mecânica do sistema; b) Determine a velocidade da esfera, ao passar pelo ponto B; c) Determine qual será a deformação máxima (em metros) sofrida pela mola no ponto C após ser atingida pela esfera.

Answer 1

a)

$E_m = E_a \\ E_m = E_{pa} \\ E_m = m.g.h \\ E_m = 10.10.12 \\ E_m = 1200J$

b)

$E_{pa} = E_{pb} + E_{cb} \\ \\ 1200 = m.g.h' + \frac{mv^2}{2} \\ \\ 1200 = 10.10.3 + \frac{10.v^2}{2} \\ \\ 1200 = 300 + 5v^2 \\ 5v^2 = 1200 - 300 \\ 5v^2 = 900 \\ \\ v^2 = \frac{900}{5} \\ \\ v^2 = 180 \\ v = \sqrt{180} \\ v = (6\sqrt{5}) m/s$

c)


$E_{pa} = E_{mc} \\ \\ 1200 = \frac{kx^2}{2} \\ \\ 1200.2 = 350.x^2 \\ \\ x^2 = \frac{2400}{350} \\ \\ x = \sqrt{\frac{240}{35}} \\ \\ x = 4. \sqrt{ \frac{15}{35} } ==\ \textgreater \ x = 4. \sqrt{ \frac{5.3}{5.7} } \\ \\ x = 4.\sqrt{ \frac{3}{7} }$