Question

Considere a função f(x) = 3 lnx + x² e o intervalo [ 2, 3]. Calcule a integral da função nesse intervalo utilize o método de 1/3 Simpson com n = 2 e quatro casas decimais.

Answer 1

O intervalo dessa integral é [2,3].

Precisamos de 3 pontos: x₀, x₁ e x₂.

Então, considere que x₀ = 2 e x₂ = 3.

O x₁ será a média aritmética entre x₀ e x₂. Portanto, x₁ = 2,5.

Agora, precisamos calcular o valor de h, cuja fórmula é:

$h = \frac{x_2-x_0}{2}$

Logo, h = 0,5.

Daí, integrando:

$I_2= \frac{h}{3}(f(x_0)+4f(x_1)+f(x_2))$
$I_2= \frac{0,5}{3}(3ln2 +4+4(3ln2,5+6,25)+3ln3+9)$
$I_2= \frac{0,5}{3}(6,079441542+35,99548878+12,29583687)$
$I_2= \frac{0,5}{3}.54,37076719$
$I_2= \frac{27,18538359}{3}$
I₂ ≈ 9,0618

Portanto, pelo método de 1/3 Simpson, a integral dada tem como resultado 9,0618.

Answer 2

Resposta:

I ≈ 9,0619

Explicação passo a passo: