Question

Sejam as matrizes:
A= (1 3 2 0 -1 4), B= (2 1 3 1) e C= (4 -1)
Determine, se existir
a) A.B
b) B.A
c) A.C
d) B^t.C
e) B.A^t
Está tudo na foto

Answer 1

Sendo $A = \left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right]$ e $B = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&1\end{array}\right]$, vamos determinar as matrizes transpostas de A e B.

Para isso, o que era linha vira coluna e o que era coluna vira linha.

Sendo assim:

$A^T = \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&0&4\end{array}\right]$

$B^T = \left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&1\end{array}\right]$

Logo:

a) A.B

$A.B =\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&1\end{array}\right]$
$A.B= \left[\begin{array}{ccc}11&4\\4&2\\10&3\end{array}\right]$

b) B.A

Perceba que a matriz B é (2x2) e a matriz A é (3x2).

Como o número de colunas de B é diferente do número de linhas de A, então não é possível realizar a multiplicação.

c) A.C

Sendo $C = \left[\begin{array}{cc}4\\-1\end{array}\right]$, temos que:

$A.C = \left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}4\\-1\end{array}\right]$
$A.C= \left[\begin{array}{ccc}1\\8\\-8\end{array}\right]$

d) $B^T.C$

$B^T.C = \left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&1\end{array}\right]. \left[\begin{array}{cc}4\\-1\end{array}\right]$
$B^T.C= \left[\begin{array}{cc}5\\3\end{array}\right]$

e) $B.A^T$

$B.A^T= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&1\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&0&4\end{array}\right]$
$B.A^T= \left[\begin{array}{ccc}5&4&2\\6&6&1\end{array}\right]$

Answer 2

a) A.B

1   3          2  1         1x2 + 3x3       1x1 + 3x1          11   4

2  0    x    3  1    =   2x2 + 0x3     2x1 + 0x1   =     4    2

-1  4                        -1x2 + 4x3     -1x1 + 4x1          10   3

b) B.A

Não existe

c) A.C

1    3          4           1

2   0    x    -1   =      8

-1   4                      -8

d) B^t.C

2   3            4          5

1    1     x     -1    =     3

e) B.A^t

2   1               1    2   -1            5    4    2

3   1      x       3   0   4     =      6    6    1

Multiplicação de matrizes

Multiplica-se as linhas da primeira pelas colunas da segunda. Demonstrado na letra a.

Condição de existência da multiplicação

O número de colunas da primeira matriz da multiplicação precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Só assim a multiplicação dá certo.

Matriz transposta

A transposta de uma matriz é representada por $A^{t}$ e indica a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas e colunas de A.

Leia mais sobre matrizes em:https://brainly.com.br/tarefa/4183778

#SPJ3