Question

O número de termos da PG (1,5...3125) é:

Answer 1

Boa noite!

R ⇒ a2/a1 ⇒ 5/1 = 5

Fatoração;
3125|5
625  |5
125  |5     ⇒ 5⁵
25    |5
5      |5
1
An = a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾   
3125 = 1.5⁽ⁿ⁻¹⁾     
3125/1 = 5⁽ⁿ⁻¹⁾
3125 = 5⁽ⁿ⁻¹⁾
5⁵ = 5⁽ⁿ⁻¹⁾
5=n-1
-n = -1-5
-n = -6 (-1)
n = 6

Att;Guilherme Lima

Answer 2

Boa noite!

Para acharmos os "n" termos de uma PG vamos utilizar a seguinte fórmula:

An = A1*q^(n-1)

Ou seja, o termo "An" da PG (o último termo) é igual ao primeiro termo da PG vezes a razão "q" elevada a n-1, o número de termos "n" menos 1.

Agora, vamos olhar para a PG:

PG (1,5...3125)

O último termo é 3125. O primeiro termo é 1. A razão é +5. Então:

An = 3125
A1 = 1
q = 5

Substituindo, teremos:

3125 = 1*5^(n-1)

3125 = 5^(n-1)

Vamos agora fatorar 3125:

3125 | 5
625 | 5
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1

Então 3125 = 5^5

5^5 = 5^n-1

Como a base é a mesma, podemos igualar os expoentes:

5 = n-1
n = 6

Logo, a PG tem 6 termos.

Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES