Question

Se x é um número real, x > 2 e log na base 2 (x-2) - log na base 4 x = 1, então o valor de x é:

Answer 1

Boa noite

log2(x - 2) - log4(x) = 1 

log(x - 2)/log(2) - log(x)/log(4) = 1 

2log(x - 2)/log(4) - log(x)/log(4) = 1

2log(x - 2) - log(x) = log(4)

log( (x - 2)² ) - log(x) = log(4) 

log( (x - 2)²/x ) = log(4) 

(x - 2)²/x = 4 

(x - 2)² = 4x 

x² - 4x + 4 = 4x

x² - 8x + 4 = 0 

d² = 64 - 16 = 48
d = 4√3

x = (8 + 4√3)/2 = 4 + 2√3