Question

Resolva a equação fracionária

x/ x-2 + 3= 2x

Answer 1

Olá!

$\frac{x}{x - 2} + 3 = 2x \\ \frac{x}{x - 2} + \frac{3 (x - 2)}{x - 2} = \frac{2x(x - 2)}{x - 2} \\ x + 3x - 6 = 2 {x}^{2} - 4x \\ 2 {x}^{2} - 4x - 3x - x + 6 = 0 \\ 2 {x}^{2} - 8x + 6 = 0 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = 0$
Resolvendo a equação do segundo grau:
$delta = 4 \\ x = 3 \: ou \: x = 1$

Answer 2

$\frac{x}{x - 2} + 3 = 2x$

$\frac{x}{x - 2} + \frac{3}{1} = \frac{2x}{1}$

$\frac{x}{x - 2} + \frac{3(x - 2)}{x - 2} = \frac{2x(x - 2)}{x - 2}$

$\frac{x + 3(x - 2)}{x - 2} = \frac{2x(x - 2)}{x - 2}$

$\frac{x + 3x - 6}{x - 2} = \frac{2 x^{2} - 4x}{x - 2}$

$\frac{4x - 6}{x - 2} = \frac{2 x^{2} - 4x}{x - 2}$

4x - 6 = 2x² - 4x
2x² - 4x = 4x - 6
2x² - 4x - 4x + 6 = 0
2x² - 8x + 6 = 0 dividindo por 2
x² - 4x + 3 = 0
a = 1
b = - 4
c = 3

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (- 4)² - 4 . 1 . 3
Δ = 16 - 12
Δ = 4

$x = \frac{-b (+ ou -) \sqrt{delta} }{2 . a}$

$x = \frac{-(-4) (+ ou -) \sqrt{4} }{2 . 1}$

$x = \frac{4 (+ ou -) 2 }{2}$

$x = \frac{4 + 2 }{2}$

$x = \frac{6 }{2}$

x' = 3

$x = \frac{4 - 2 }{2}$

$x = \frac{2 }{2}$

x" 1

Logo, x = 1 ou 3.


Espero ter ajudado. Bons estudos.