Question

Um investidor aplicou $ 240.000,0 apurando as seguintes taxas efetivas mensais de retorno: mês 1: 0,9376%; mês 2: 0,9399%; mês 3: 0,8283%; mês 4: 0,8950%.
Pede-se para calcular:
a) montante do investimento ao final do mês 4
b) taxa de retorno acumulada do período;
c) taxa média equivalente mensal

Answer 1

Olá!

a) Montante do investimento ao final do mês 4

No primeiro mês o valor investido é de $ 240.000,00 com taxa de 0,9376%. Logo, aumentamos a taxa no valor:

240.000,00 + 0,9376%
240.000,00 + 2.250,24
242.250,24

No segundo mês o valor investido é de $ 242.250,24 com taxa de 0,9399%. Logo, aumentamos a taxa no valor:

242.250,24 + 0,9399%
242.250,24 + 2.276,91
244.527,15

No terceiro mês o valor investido é de $ 244.527,15 com taxa de 0,8283%. Logo, aumentamos a taxa no valor:

244.527,15 + 0,8283%
244.527,15 + 2.025,42
246.552,57

No quarto mês o valor investido é de $ 246.552,57 com taxa de 0,8950%. Logo, aumentamos a taxa no valor:

246.552,57 + 0,8950%
246.552,57 + 2.206,65
248.759,21

Logo, o montante do investimento ao final do mês 4 é de $ 246.552,57

b) Taxa de retorno acumulada do período

A taxa de retorno acumulada do período é dada por:

$x_{acumulado}$ = {(1+i1)*(1+i2)*(1+i3)* ... *(1+in) - 1} * 100

Logo, temos:

i1 = 0,9376% = 0,009376
i2 = 0,9399% = 0,009399
i3 = 0,8283% = 0,008283
i4 = 0,8950% = 0,008950

Colocando na fórmula:

{(1,009376 x 1,009399 x 1,008283 x 1,008950) - 1 } x 100
(1,0365 - 1) x 100
3,65%

A taxa de retorno acumulada do período é de 3,65%

c) Taxa média equivalente mensal

A fórmula da taxa média equivalente mensal é dada por:

(1 + ia) = $(1 + ip)^{n}$

onde:

ia é a taxa atual
ip é a taxa do período
n é a quantidade de períodos

Assim, temos:

ia = 3,65% = 0,0365
n =  4

$\sqrt[4]{(1 + 0,0365)}$ = $\sqrt[4]{(1 + ip)^{4}}$
$\sqrt[4]{(1,0365)}$ = 1 + ip
1,009 = 1 + ip
ip = 0,009
ip = 0,9%

Logo, a taxa média equivalente mensal é de 0,9% a.m.