Question

Um icosaedro regular tem 150 cm como soma total das medidas de suas arestas.Encontre o perímetro e a área de cada uma de suas faces.

Answer 1

Um icosaedro regular possui 30 arestas.

Como a soma das medidas de todas as arestas é igual a 150 cm, então cada aresta mede $\frac{150}{30} = 5cm$.

O icosaedro é formado por 20 faces triangulares, sendo que esses triângulos são equiláteros.

A área de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:

$S = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}$

sendo l = lado do triângulo.

Como l = 5 cm, então a área de cada uma das faces desse icosaedro é:

$S = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$ cm ².

Perímetro é igual a soma de todas as medidas.

Então, o perímetro de uma face do icosaedro mede:

2P = 5 + 5 + 5 = 15 cm.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Um icosaedro regular possui 20 faces triangulares equivalentes.

Sabendo que um triangulo possui 3/2 de arestas temos então 30 arestas ao todo.

$n=2a\\3=2a\\a=\frac{3}{2} \\\\\frac{3}{2}.20= 30$

Para saber o valor de cada aresta basta dividir o valor total pela quantidade de aresta:

$\frac{150}{30} = 5 cm$

a=5 ou seja L=5, pode-se calcular o perimetro desse triângulo da seguinte forma:

$P= n.L\\\\P= 3.5\\\<strong>\P=15</strong>$

Sabendo que  a área de um triângulo equilatero é dada por $\frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}, basta calcular:</p><p>$$\frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}\\\\\frac{5^{2}\sqrt{3}}{4} \\\\<strong>\frac{25\sqrt{3} }{4}$