Question

VALENDO 40 PONTOS

O produto da idade de um pai pela idade de seu filhos é igual à 150. O pai é 25 anos mais velho que seu filho. Quantos anos tem cada um deles?

Answer 1

Seja x a idade do pai e y a idade do filho.

É possível montar o sistema:

$\left \{ {{x \,* \, y \, = \, 150} \atop {x \, = \, y \, + \, 25}} \right.$

Substituindo o valor de x na primeira equação e resolvendo a equação de segundo grau pela Fórmula de Bhaskara:

$(y + 25) * y = 150 \\ y^2 + 25 y = 150 \\ y^2 + 25y - 150 = 0 \\ \\ a=1, \,\, b = 25, \,\, c = -150 \\ \\ \Delta = b^2 - 4*a*c \\ \Delta = 25^2 - 4*1*(-150) \\ \Delta = 625 + 600 = 1225 \\ \\ y = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a} = \frac{-25\pm \sqrt{1225}}{2*1} = \frac{-25\pm35}{2} \\ \\ y' = \frac{-25+35}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ \\ y'' = \frac{-25-35}{2} = \frac{-60}{2} = -30$

Como a idade não pode ser negativa, o filho possui 5 anos.

Subtituindo o y em uma das equações para encontrar o x:

$x = y + 25 \\ x = 5 + 25 \\ x = 30$

Portanto, o pai tem 30 anos e o filho 5.

Answer 2

   Idades:     pai = p       filho = f

    p . f  =  150         p  =  f + 25

    (f + 25) . f  =  150

     f²  +  25.f  -  150  =  0    (eq do 2º grau)

     a = 1     b =  25    c = - 150         Delta  =  b²  -  4 . a . c
                                                                   =  25²  - 4 . 1 . (- 150)
                                                                   = 625 + 600  =  1.225

     f  =  ( - b +- raiz de 1.225) :  2.1

        =  ( - 25 +- 35 ) : 2

     f  =  (- 25 + 35 ) : 2  =  10 : 2  =  5    ou  f = (- 25 - 35) : 2 = - 60 : 2 = - 30
                                                                                                      (NÃO SERVE)

      Resposta:  5 anos (FILHO)  e  30 anos (PAI).