Um trapézio isósceles tem base maior e base menor medindo,respectivamente 12 cm e 6 cm .se esse trapézio tem a altura medindo 4 cm , qual é o seu perímetro ?
Respostas
Vamos projetar a base menor sobre a base menor, de modo a obtermos os pontos A' e B', projeções dos vértices A e B sobre a base maior.
Assim, criamos dois triângulos retângulos, congruentes entre si: AA'D e BB'C.
Consideremos um deles, o triângulo AA'D: nele, conhecemos o cateto AA', que é a altura do trapézio (4 cm), e o cateto A'D, que mede 3 cm (a diferença entre as duas bases, dividida por 2). A hipotenusa deste triângulo é o valor que procuramos (AD), que é o lado não paralelo do trapézio.
Aplicando o Teorema de Pitágoras a este triângulo, temos:
AD² = 4² + 3²
AD² = 25
AD = √25
AD = 5
Agora, basta somar os lados do trapézio:
12 + 6 + 5 + 5 = 28 cm
O perímetro do trapézio mede 28 cm.
O perímetro desse trapézio isósceles é igual a 28cm.
Trapézio é uma figura geométrica plana com 4 lados e com soma de ângulos internos igual a 360º. Em um trapézio isósceles, os lados oblíquos possuem a mesma medida.
O trapézio mencionado na questão possui base maior = 12, base menor = 6 e altura = 4. Além disso sabe-se que seus lados possuem a mesma medida, como dito anteriormente.
Para saber seu perímetro, basta somarmos todos os lados. Apesar disso, não temos a medida de seus lados, somente de sua base menor e maior. Por isso, precisaremos encontrar seus lados.
Desse modo, para encontrar os lados do trapézio isósceles, iremos formar dois triângulos iguais usando seus lados.
Nesse triângulo, um dos catetos é a altura do trapézio = 4 e o outro cateto é a diferença entre sua base maior e sua base menor dividido por 2: (12 - 6) / 2 = 3. Já a hipotenusa é o lado do trapézio.
Sendo assim, a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos:
Hipotenusa² = cateto² + cateto²
Hip² = 4² + 3²
Hip = √16 + 9
Hip = √25
Hip = 5
Agora que temos todos os lados podemos calcular o perímetro:
Perímetro = Base maior + Base menor + 2 . Lado
P = 12 + 6 + 2 . 5
P = 12 + 6 + 10
P = 28cm
Conclui-se que o seu perímetro é igual a 28cm.
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