Question

Demonstre geometricamente a igualdade (a-b)2=a-2ab+b2,partindo de um quadrado de lado A,conforme mostra a figura

Answer 1

Olá :) 

O quadrado pintado com tom mais escuro possui seus lados com valores de a-b. 

A área desse quadrado pode ser calculada pela seguinte expressão: 
A = lado x laxo
A = (a - b) * (a - b) 
A = (a-b)² 

Para calcular a área do quadrado grande, podemos somar a área do quadrado pintado, somar a área dos dois retângulos e subtrair a área do quadradinho de lados b, porque ao somar a área dos dois retângulos, estamos contando esse quadradinho duas vezes, precisamos contar ele 1 vez só. 

Area do quadrado grande: a*a = a²
area do retangulo: ab 
área do quadradinho; b*b = b² 
área do quadrado pintado: (a-b) * (a-b) = (a-b)²

a² = (a-b)² + ab + ab - b² 
a² = (a-b)² + 2ab - b² 
Isolando a área do quadrado pintado. 
(a-b)² = a² - 2ab + b²