Question

⦁ Determine a derivada das funções abaixo. Para isso, utilize o conceito da derivada como um limite lembrando que


f(x)=lim = F(x+delta x) - f(x) dividido por delta X

delta x ->0
reconmento que monte a conta em um caderno pois aqui nao sai o dividido e o simbolo do delta que eh o triangulo

essa ai eh a formula usada para fazer as seguintes contas

f(X)= 2x+2

f(X)=3x²+2x

f(X)=x²+x

quem puder me ajudar porfavor , eh nota de prova

Answer 1

Derivadas usando a definição


a)
Lim     2(x+h) + 2   -   (2x+2)
h-->0  ----------------------------
                      h

Lim     2x+2h + 2   -  2x- 2 
h-->0  ----------------------------
                      h

Lim                2h 
h-->0   ----------------------------  
                      h

Lim                2       =      2   é a resposta
h-->0        

#########################################

b)

Lim      3(x+h)² + 2(x+h)   -   (3x²+2x)
h-->0  --------------------------------------
                            h

Lim      3x²+6xh+h²+ 2x +2h   -  3x²-2x
h-->0  --------------------------------------
                            h

Lim          6xh+h²+2h 
h-->0  --------------------------------------
                            h

Lim          6x+h+2
h-->0  -----------------=   6x+0+2  = 6x+2   é a resposta
                      

#########################################

c)

Lim         (x+h)² +(x+h)   -   (x²+x)
h-->0  ----------------------------
                          h

Lim         x²+2xh+h² +x+h  - x²-x
h-->0  ---------------------------------------
                          h

Lim            2xh+2h² +h  
h-->0      ----------------------
                          h

Lim            2x+2h² + 1   = 2x  +1  é a resposta
h-->0      

Answer 2

Substitui o Δx por h
f(x)=2x+2
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{2(x+h)+2-(2x+2)}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{2x+2h+2-2x-2}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{2h}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } 2 = 2$

f(x)=3x²+2x
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{3(x+h)^{2}+2(x+h)- (3x^{2} +2x) }{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{3( x^{2} +2xh+ h^{2}) +2(x+h)- 3x^{2} +2x }{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{3x^{2} +6xh+ 3h^{2} +2x + 2h - 3x^{2} -2x }{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{6xh+ 3h^{2}+ 2h }{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{h(6x+3h+2) }{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } 6x+3h+2 = 6x + 2$

f(x)=x²+x
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{(x+h)^{2} +(x+h) - ( x^{2} +x)}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{( x^{2} +2xh + h^{2}) +(x+h) - ( x^{2} +x)}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{ x^{2} +2xh + h^{2} + x + h - x^{2} - x}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{ h^{2} + 2xh + h}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } \frac{ h( h + 2x + 1)}{h}$
$\lim_{h \to \ 0 } h + 2x + 1 = 2x + 1$