Question

calcule dois números inteiros e consecutivos de modo que a soma dos seus inversos seja igual a 7/12

ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR.Preciso pra agr msm

Answer 1

Transformando isso em uma conta, ficaria:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{7}{12}$

Então, precisamos descobrir o mmc, multiplicando todos os denominadores:

$mmc = x*(x+1)*12$

Então resolvemos a conta:

$\frac{(x+1)*12}{x*(x+1)*12} + \frac{12*x}{x*(x+1)*12} = \frac{7*[x*(x+1)]}{x*(x+1)*12}$

Como todos os denominadores estão iguais, cortamos todos:

$\frac{(x+1)*12}{x*(x+1)*12} + \frac{12*x}{x*(x+1)*12} = \frac{7*[x*(x+1)]}{x*(x+1)*12} \\ \\12(x+1)+12x=7[x(x+1)] \\ \\12(x+1)+12x=7(x^2+x) \\ \\12x+12+12x=7(x^2+x) \\ \\12x+12+12x=7x^2+7x \\ \\24x+12=7x^2+7x \\ \\24x-7x+12=7x^2 \\ \\17x+12=7x^2 \\ \\-7x^2+17x+12=0$

Aí deu uma equação de segundo grau:

a = -7
b = 17
c = 12

$\frac{-b+/- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ \frac{-17+/- \sqrt{17^2-4*-7*12} }{2*-7} \\ \\ \frac{-17+/- \sqrt{289-4*-7*12} }{-14} \\ \\ \frac{-17+/- \sqrt{289+336} }{-14} \\ \\ \frac{-17+/- \sqrt{625} }{-14} \\ \\ \frac{-17+/- 25 }{-14} \\ \\x' = \frac{-17+25}{-14} = \frac{8}{-14} = - \frac{4}{7} \\ \\x'' = \frac{-17-25}{-14} = \frac{-42}{-14} = 3$

Dos resultados, apenas 3 é um número inteiro, logo, a resposta é: 3 e 4 :)

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, diga nos comentários