Question

Simplifique:

tg x + cotg x - sec x . cossec x

sec²x + cossec²x - sec²x . cossec²x

Answer 1

a)

$tg x + cotg x - sec x . cossec x=\\ \\ \frac{sen(x)}{cos(x)}+\frac{cos(x)}{sen(x)}-\frac{1}{cos(x)}.\frac{1}{sen(x)}=\\ \\ \frac{sen(x)}{cos(x)}+\frac{cos(x)}{sen(x)}-\frac{1}{sen(x).cos(x)}=\\ \\ \frac{sen^2(x)+cos^2(x)-1}{sen(x).cos(x)}=\frac{1-1}{sen(x).cos(x)}=0$

b)

$sec^2x + cossec^2x - sec^2 x . cossec^2x=\\ \\ \frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{sen^2x}-\frac{1}{cos^2x}*\frac{1}{sen^2x}=\\ \\ \frac{sen^2x+cos^2x-1}{sen^2x.cos^2x}=\frac{1-1}{sen^2x.cos^2x}=0$

Answer 2

    tg x  +  cotg x  - sec x . cossec x  =  

    senx /cos x + cos x / sen x - 1/cos x . 1/senx  =

    ( sen² x + cos² x  -  1) / sen x.cos x  =

    (  1  -  1 ) / senx.cos x  =

      0 / sen x . cos x  =  0 (zero)

   
     sec² x  +  cossec² x  -  sec² x . cossec² x  =

      1/cos² x  +  1/sen² x  -  1/cos² x . 1/sen² x  =

      1/cos² x  +  1/sen² x  -  1/sen² x . cos² x  =

      ( sen² x + cos² x  -  1) / sen² x.cos² x  =

       (  1  -  1 ) / sen² x . cos² x  =

        0 / sen² x . cos² x  =  0  (zero)