Question

Calcule a medida do lado BC do triângulo abaixo.
R: 8cm

Answer 1

Questão de lei dos cossenos
vou chamar o lado BC de x
(2√7)²=(2√3)²+x²-2.2√3.x.√3/2
4.7=4.3+x²-4√3x.√3/2
28=12+x²-6x
16=x²-6x
x²-6x-16=0
fazendo bhaskara
Δ=b²-4ac
Δ=(-6)²-4.1.-16
Δ=36+64
Δ=100
x'=6+10/2       ou x''=6-10/2
x'=8cm                x''=-2cm
Como não existe lado com medida negativa
R:8cm

Answer 2

A medida do lado BC do triângulo abaixo é 8 cm.

Observe o que diz a Lei dos Cossenos:

• Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Note que podemos utilizar tal lei para calcular a medida do lado BC do triângulo. Neste caso, teremos:

• AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos(B).

Como AC = 2√7, AB = 2√3 e B = 30º, podemos afirmar que:

(2√7)² = (2√3)² + BC² - 2.2√3.BC.cos(30)

28 = 12 + BC² - 4√3.BC.√3/2

28 = 12 + BC² - 2.3.BC

28 = 12 + BC² - 6BC

BC² - 6BC - 16 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Sendo assim, temos que:

Δ = (-6)² - 4.1.(-16)

Δ = 36 + 64

Δ = 100

$BC=\frac{6+-\sqrt{100}}{2}$

$BC=\frac{6+-10}{2}$

$BC'=\frac{6+10}{2}=8$

$BC''=\frac{6-10}{2}=-2$.

Como não existe medida de lado negativa, então podemos concluir que a medida do lado BC é igual a 8 cm.

Para mais informações sobre a Lei dos Cossenos: https://brainly.com.br/tarefa/1420367