Question

Chama-se esfera de centro O e raio R o conjunto dos pontos do espaço, cujas distâncias ao ponto O sejam menores ou iguais a R. Digamos que, ao seccionando-se uma esfera por um plano que dista 12m do seu centro, obtém-se uma secção de área 81π cm². Neste sentido, assinale a alternativa que indica o volume dessa esfera.
Alternativas
Alternativa 1:
3200 π cm3.

Alternativa 2:
3900 π cm3.

Alternativa 3:
4200 π cm3.

Alternativa 4:
4400 π cm3.

Alternativa 5:
4500 π cm3.

Answer 1

Calculando a parte da tampa da circunferência temos;
A= pi. r²
81pi = pi. r² (cancelando pi) temos: r² = 81, extraindo a raiz quadrada = 9
r=9 (raio da tampa)

Agora calculamos Pitágoras para encontrar o raio da esfera.
r² = 12² + 9²
r²= 144 + 81
r² = 225, extraindo a raiz quadrada = 15
r=15 ( raio da esfera)

Agora é só calcular o volume.

V= 4/3 * pi * r³       
V= 4/3 * pi . 15³
V= 4/3 * pi * 3375
V= 13500 pi/3
V= 4500pi cm³.

Bem eu respondi a questão assim. Espero ter ajudado.