Question

Dada a solução geral y(x) -C1e²x +C2e³x, determine lução particular com a condiçõ inicial y(0)=2 e y' (0)=2. Por favor preciso da resolução.

Answer 1

Se for assim  ==> y(x)= -c₁ * e^(2x) +c₂ * e^(3x)

y'(x) =-2c₁* e^(2x) + 3c₂ * e^(3x)
y'(0) =-2c₁ + 3c₂ =2

y(x)= -c₁ * e^(2x) +c₂ * e^(3x)
y(0)= -c₁ +c₂=2

-2c₁ + 3c₂ =2
-c₁ +c₂=2 ==> c₁ =c₂-2


-2*( c₂-2) + 3c₂ =2

-2c₂ +4 +3c₂ =2  ==> c₂ = -2

c₁ =c₂-2 =-2-2=-4 

Solução particular para y(0)=2  e y'(0)=2

y(x)= 4 * e^(2x) -2 * e^(3x)