Question

calcule os limites na figura abaixo

Answer 1

Boa tarde!!

Em Limites assim devemos dividir a expressão em cima e embaixo pela incógnita com maior expoente:

d) Nesse caso a maior potência é x³

$\lim_{x \to \infty} \frac{6x^{3} -2x^{2} -5}{x +2}$

Dividindo em cima e embaixo por x³ temos:

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}}(6x^{3} -2x^{2} -5)}{\frac{1}{x^{3}}(x +2)} \\ \lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}$

Sabendo que qualquer número dividido por um número muito muito grande tende a um número muito pequeno, praticamente 0, se for elevado ao quadrado/cubo será mais próximo de 0 ainda, então substituindo todos os números em que o denominador é x (e x tende ao infinito) por 0 temos:

$\lim_{x \to \infty} \frac{6}{0 +0} \\ \lim_{x \to \infty} \frac{6}{0}$

Por definição de Limite, um número sobre 0 é infinito:

$\lim_{x \to \infty} \frac{6}{0} = \infty$

Letra e) Seguindo o mesmo raciocínio:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{5x^{3} +2x}{2 -x^{3}}$

Dividindo numerador e denominador por x³:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}}(5x^{3} +2x)}{\frac{1}{x^{3}}(2 -x^{3})} \\ \lim_{x \to - \infty} \frac{5 +\frac{2}{x^{2}}}{\frac{2}{x^{3}} -1} \\ \lim_{x \to - \infty} \frac{5}{-1} = -5$

Espero ter ajudado, bons estudos!