Question

Quantos lados têm um polígono regular cuja medida do ângulo interno é o triplo da medida do ângulo externo ?

Answer 1

O polígono regular cuja medida de um angulo interno é o triplo da medida de um angulo externo, 



possui quantas diagonais? 
POLIGONO regular
medida de UM angulo interno = 3x ( medida de UM angulo externo)medida do anulo interno = ai       (n-2)180ai = --------------          n
medida do angulo externo = ae          360ae =   ------            n
entãocuja medida de um angulo interno é o triplo da medida de um angulo externo
          ai =3 ae
(n-2)180       3( 360)--------------   = --------    n                 n

(180n - 360)      1080------------------- = -----    n                   n

     180n - 360 = 1080----------------------------          n  
180n - 360 = 1080180n = 1080 + 360180n = 1440n = 1440/180n = 8         o poligono regular é : octágono = 8 lados

possui quantas diagonais? 
d = diagonaln = nº de lados = 8 lados
         n(n - 3)d =  ------------- =            2
         8(8-3)d =  ------------           2
         8(5)         40d = ---------- =    ------ = 20 diagonais           2            2 
então o octágono tem 20 diagonais 
espero ter ajudado