Question

mostre que y=x³+3x+1 satisfaz a equação y"'+xy"-2y'=0

Answer 1

Primeiro derivamos a função até a terceira derivada:
$y= x^3 + 3x +1 \\ \\ \boxed{y' = 3x^{2} + 3} \\ \\ y'' = 3 \cdot 2 x \therefore \boxed{y'' = 6x} \\ \\ \boxed{y'''= 6 }$
Agora substituímos, assim verificando se satisfaz a equação:
$y''' + xy''-2y'=0 \\ \\ = 6 + x(6x) - 2(3x^2 + 3) \\ \\ = 6 + 6x^2 - 6x^2 - 6 \\ \\ = 0$