Question

Para se fabricar uma caixa em forma de paralelepípedo com 12m de comprimento e com a altura igual a largura, ambas medindo X metros de comprimento, utilizou-se uma chapa metálica cuja área mede 378m². Considerando-se essas informações, qual o volume dessa caixa?

Answer 1

Boa tarde 

a = 12
b = x
c = x

area total

At = 2*(ab + ac + bc)
At = 2*(12x + 12x + x²) = 378

equação

2x² + 48x - 378 = 0 

d² = 48² + 4*2*378 = 5328 
d = 12√37 

x1 = (-48 + 12√37)/4 =  6.2483

a = 12
b = 6.2483
c = 6.2483

Volume

V = abc
V = 12*6.2483*6.2483 
V = 468.50 m³

Answer 2

Primeiro vamos achar o valor de x já que temos duas medidas iguais a x (altura e largura) para depois achar o volume.

a = x

b = x

c = 12 cm

área = 378 m²

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A = 2 (ab + bc + ac) ⇒ (fórmula para calcular a área do paralelepípedo)

378 = 2 (x.x + x.12 + x.12)

378 = 2 (x²+ 12x + 12x)

378 = 2 (x² + 24x)

378 = 2x² + 48x

2x² + 48x - 378 = 0

Δ = 48² - 4.2. (-378)

Δ = 2304 + 3024

Δ = 5 328

x' = [-48 + $\sqrt{5328}$]/2.2

x' = [-48+72,9932]/4 ∴ x' = 24,9932 : 4 ∴ x' ≈ 6,2483

Não vamos achar o outro valor de x pois dará negativa e não serve para representar medidas. Só existem medidas positivas.

a= 6,2483 cm

b = 6,2483 cm

c = 12 cm

Volume = comprimento . largura . altura (fórmula para calcular o volume do paralelepípedo)

V = a. b. c

V = 6,2483. 6,2483 . 12

V ≈ 468,4950 m³