Question

Determine o divergente do campo vetorial V( x , y , z ) = (-yz , xz , z).

Answer 1

O divergente de um campo vetorial

     $\mathsf{\overset{\to}{V}(x,\,y,\,z)=V_1\overset{\to}{i}+V_2\overset{\to}{j}+V_3\overset{\to}{k}=(V_1,\,V_2,\,V_3)}$


é dado por

     $\mathsf{div\,\overset{\to}{V}(x,\,y,\,z)=\nabla \cdot \overset{\to}{V}(x,\,y,\,z)=\dfrac{\partial V_1}{\partial x}+\dfrac{\partial V_2}{\partial y}+\dfrac{\partial V_3}{\partial z}}$


Para esta tarefa, temos

     $\mathsf{\overset{\to}{V}(x,\,y,\,z)=-yz\overset{\to}{i}+xz\overset{\to}{j}+z\overset{\to}{k}=(-yz,\,xz,\,z)}$


ou seja, as funções componentes são

     $\mathsf{V_1=-yz,~~V_2=xz,~~V_3=z.}$


e o divergente do campo vetorial $\mathsf{\overset{\to}{V}}$ é

     $\mathsf{div\,\overset{\to}{V}(x,\,y,\,z)=\dfrac{\partial}{\partial x}(-yz)+\dfrac{\partial}{\partial y}(xz)+\dfrac{\partial}{\partial z}(z)}\\\\\\ \mathsf{div\,\overset{\to}{V}(x,\,y,\,z)=0+0+1}$

     $\mathsf{div\,\overset{\to}{V}(x,\,y,\,z)=1\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


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