Question

Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 3.774,00 de juros. Determina a taxa de aplicação.

Answer 1

     •  Capital aplicado:  C = R$ 20000,00

     •  Período de aplicação:  n = 7 meses

     •  Juros da aplicação (rendimentos):  J = R$ 3774,00

     •  Taxa de juros da aplicação:  i.


Na capitalização composta, temos

     $\mathsf{J=C\cdot \big[(1+i)^n-1\big]}\\\\ \mathsf{J=C\cdot (1+i)^n-C}\\\\ \mathsf{J+C=C\cdot (1+i)^n}\\\\ \mathsf{(1+i)^n=\dfrac{J+C}{C}}\\\\\\ \mathsf{1+i=\left(\dfrac{J+C}{C}\right)^{\!1/n}}\\\\\\ \mathsf{i=\left(\dfrac{J+C}{C}\right)^{\!1/n}-1}$


Substituindo os dados conhecidos, obtemos

     $\mathsf{i=\left(\dfrac{3774+20000}{20000}\right)^{\!1/7}-1}\\\\\\ \mathsf{i=\left(\dfrac{23774}{20000}\right)^{\!1/7}-1}\\\\\\ \mathsf{i=1,\!025-1}\\\\ \mathsf{i=0,\!025}$


Como geralmente expressamos a taxa em porcentagem, basta multiplicar o resultado obtido por 100%:

     $\mathsf{i=0,\!025\cdot 100\%}$

     $\mathsf{i=2,\!5\%~ao~m\hat{e}s\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Dados da questão:

c= 20.000

t= 7 meses

J= 3.774

Explicação passo-a-passo:

       M = C + J

M = 20.000 + 3.774

M = 23.774,00

     M = C . ( 1 + i )^t

23.774 = 20.000 .( 1 + i )^7

23.774 / 20.000 = ( 1 + i)^7

1,1887 = ( 1 + i)^7

$\sqrt[7]{1,1887}$ =  1 + i

1,0250 = 1 + i

1,0250 - 1 = i

0,0250 = i

i = 0,0250 . 100

i = 2,5 %

Resposta: 2,5% a.m