Question

qual a taxa nominal anual capitalizada semestralmente equivalente a taxa efetiva de 30% a.a

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isabela, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se: determine qual a taxa nominal anual capitalizada semestralmente equivalente a taxa efetiva de 30% ao ano.

Veja: se a taxa anual é efetiva, então a taxa semestral, também efetiva será dada da seguinte forma: 

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período; "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo. Como a taxa efetiva anual é de 30% (ou 0,30), então ela é a taxa referente ao maior período. E, no caso, como um ano tem dois semestres, então "n" será igual a "2". Logo, vamos encontrar "i", que é a taxa semestral (referente ao menor período). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos: 

1 + 0,30 = (1+i)² ----- ou apenas: 
1,30 = (1+i)² ----- vamos apenas inverter o que dá no mesmo: 
(1+i)² = 1,30 ----- isolando "1+i", teremos:
1 + i = ± √(1,30) ---- note que √(1,30) = 1,14 (bem aproximado). Assim:

1 + i = ± 1,14 ----- como a taxa não é negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:


1 + i = 1,14 ---- passando "1" para o segundo membro, temos:
i = 1,14 - 1 --- como "1,14 - 1 = 0,14", teremos:
i = 0,14 ao semestre (ou 14% ao semestre) aproximadamente. Esta é a taxa efetiva semestral equivalente a uma taxa efetiva anual de 30% ao ano.


ii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a taxa nominal anual. Para isso, basta que tomemos 14% e multipliquemos por "2", pois um ano tem 2 semestres. Então a taxa anual relativa a uma taxa semestral efetiva de 14% será:

2*14% = 28% <--- Esta é a resposta. Esta será a taxa anual nominal referente a uma taxa semestral efetiva de 14% ao semestre.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.