Question

qual a taxa de aplicação necessária para eu alcançar o valor final de 65.000,00 par um capital inicial de 35.000,00 se consegui uma aplicação a juros compostos por prazo de 3 meses

Answer 1

     •  Valor inicial:  $\mathsf{V_{ini}=R\ ~35000,\!00}$

     •  Valor final:  $\mathsf{V_{fin}=R\ ~65000,\!00}$

     •  Período de aplicação:  $\mathsf{n=3~meses}$

     •  Taxa de juros da aplicação:  $\mathsf{i.}$


No regime de juros compostos, temos que

     $\mathsf{V_{fin}=V_{ini}\cdot (1+i)^n}\\\\\\ \mathsf{(1+i)^n=\dfrac{V_{fin}}{V_{ini}}}\\\\\\ \mathsf{1+i=\left(\dfrac{V_{fin}}{V_{ini}}\right)^{\!1/n}}\\\\\\ \mathsf{i=\left(\dfrac{V_{fin}}{V_{ini}}\right)^{\!1/n}-1}$


Substiuindo os valores conhecidos, temos que

     $\mathsf{i=\left(\dfrac{65000}{35000}\right)^{\!1/3}-1}\\\\\\ \mathsf{i\approx (1,\!857)^{1/3}-1}\\\\ \mathsf{i\approx 1,\!229-1}\\\\ \mathsf{i\approx 0,\!229}$


Para expressar a taxa em porcentagem, basta multiplicar por 100%:

     $\mathsf{i\approx 0,\!229\cdot 100\%}$

     $\mathsf{i\approx 22,\!9\%~ao~m\hat{e}s\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


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Bons estudos! :-)