Question

Um passageiro atrasado está correndo a 8m/s, 30m atrás do último vagão de um trem no instante em que este começa a se movimentar com uma aceleração de 1m/s². Em qual instante o passageiro alcança o trem?

Answer 1

Passageiro: 

$<var>S=S_{0}+Vt\\ S=0+8t\\ S=8t</var>$

 

Trem:

$<var>S=S_{0}+Vt+\frac{a}{2}t^{2}\\ S=30 + 0.t + \frac{1}{2}t^{2}\\ S=30+\frac{1}{2}t^{2}\\</var>$

 

Para o rapaz alcançar o trem, a distância tem que estar igual:

$<var>S_{P} = S_{T}\\ 8t = 30 +\frac{1}{2}t^{2}\\ \frac{16}{2}t = \frac{60}{2} +\frac{1}{2}t^{2}\\ 16t = 60 + t^{2}\\ t^{2} - 16t + 60 = 0</var>$

 

Aplicando bhaskara:

$<var>\Delta=b^{2} -4ac\\ \Delta = (-16)^{2} -4(1)(60)\\ \Delta = 256 - 240\\ \Delta = 16\\\\\\ \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\\\\ \frac{-(-16)\pm\sqrt16}{2}\\\\ \frac{16 \pm4}{2}\\\\ t_{1}=\frac{16-4}{2}\\ t_{1}=\frac{12}{2}\\ t_{1}=6s\\\\ t_{2}=\frac{16+4}{2}\\ t_{2}=\frac{20}{2}\\ t_{2}={10}s</var>$

 

Haverá dois encontros. Mas como ele quer saber em que momento o passageiro alcança o trem, então usaremos o momento mais "rápido", que é 6s.