Question

(FATEC-
SP)Qual o valor da expressão     

 (senx+cosx)².[cos² x+(1+tg²x).cos² x – cot g² xsen²x sobre 1+sen2x ]

Para x=30º?

Answer 1

Vamos lá:
Sua expressão é:
$\boxed{\frac{(senx+cosx)^2.[cos^2x+(1+tg^2x).cos^2x-cotg^2x.sen^2x]}{1+sen2x}}$

Vou fazer as seguintes substituições:
$\boxed{(senx+cosx)^2=sen^2x+cos^2x+2senxcosx=1+senx.cosx} \\ \\ \boxed{(1+tg^2x).cos^2x=sec^2x.cos^2x=\frac{1}{cos^2x}.cos^2x=1} \\ \\ \boxed{cotg^2x.sen^2x=\frac{cos^2x}{sen^2x}.sen^2x=cos^2x}$

A expressão ficará:

$\boxed{\frac{1+2senx.cosx.[cos^2x+1-cos^2x]}{1+2senxcosx}}$

Efetuando as operações, agora mais fáceis:
$\boxed{\frac{1+2senx.cosx.1}{1+2senxcosx}=\frac{1+2senx.cosx}{1+2senxcosx}=1}$

Assim, a expressão vale 1, para qualquer valor de x, inclusive para x=30graus