Dados os valores dos ângulos x, em radianos, e seus respectivos valores de tangente determine o valor desconhecido utilizando a interpolação linear.
Ângulo x 1 1,1 1,2 1,3
Tangente de x 1,5574 1,9648 y 3,6021
adjemir:
Está difícil de entender quais são as medidas dos ângulos "x". Se for o caso, coloque as medidas com aspas, que é o símbolo " " . OK?
Respostas
respondido por:
2
Vamos lá.
Veja, Vinicampos, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar a medida da tangente de "y" por interpolação linear, sabendo-se que as medidas dos ângulos "x" têm as seguintes medidas (vide tabela abaixo)
Medidas do ângulo "x" em radianos.....1.............1,1.............1,2.............1,3
Medidas da tan(x) . . . .................... . . 1,5574....1,9648..........y...........3,6021
ii) Pela tabela acima vamos encontrar o valor de "y", que seria o valor correspondente ao ângulo de "1,2" radianos.
Então vamos utilizar uma regra de três simples e direta raciocinando-se da seguinte forma: quando o ângulo sobe de "0,1" unidades de radianos (passando de "1" radiano para "1,1" radianos: 1,1 - 1 = 0,1) a sua tangente sobe de "0,4074" unidades (passando de "1,5574" para "1,9648": 1,9648-1,5574 = 0,4074). Então quando o ângulo sobe "0,2" unidades de radianos (passando de "1" radiano para "1,2" radianos: 1,2 - 1 = 0,2) a sua tangente "y" subirá "k" unidades, ou:
ângulo sobe 0,1 unidades de radianos -------- tangente sobe 0,4074
ângulo sobe 0,2 unidades de radianos -------- tangente subirá "k"
Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:
0,1/0,2 = 0,4074/k ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
0,1*k = 0,2*0,4074 ----- ou apenas:
0,1k = 0,08148 ---- isolando "k", teremos:
k = 0,08148 / 0,1 ---- veja que esta divisão dá "0,8148". Logo:
k = 0,8148 <--- Este é o número de unidades que subirá a tangente quando sai de tan(1) para tan(1,2) radianos, que será o valor de "y" que queremos encontrar.
Assim, vamos somar à tan(1) de radiano (1,5574) o valor que vai subir (0,8148) para encontrarmos o valor da tan(y) que será o valor que queremos. Logo:
1,5574 + 0,8148 = 2,3722. Assim, teremos que:
tan(y) = 2,3722 <--- Esta é a resposta. Ou seja: este é o valor a que chegamos para a tan(y) radianos, utilizando a interpolação linear.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Vinicampos, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar a medida da tangente de "y" por interpolação linear, sabendo-se que as medidas dos ângulos "x" têm as seguintes medidas (vide tabela abaixo)
Medidas do ângulo "x" em radianos.....1.............1,1.............1,2.............1,3
Medidas da tan(x) . . . .................... . . 1,5574....1,9648..........y...........3,6021
ii) Pela tabela acima vamos encontrar o valor de "y", que seria o valor correspondente ao ângulo de "1,2" radianos.
Então vamos utilizar uma regra de três simples e direta raciocinando-se da seguinte forma: quando o ângulo sobe de "0,1" unidades de radianos (passando de "1" radiano para "1,1" radianos: 1,1 - 1 = 0,1) a sua tangente sobe de "0,4074" unidades (passando de "1,5574" para "1,9648": 1,9648-1,5574 = 0,4074). Então quando o ângulo sobe "0,2" unidades de radianos (passando de "1" radiano para "1,2" radianos: 1,2 - 1 = 0,2) a sua tangente "y" subirá "k" unidades, ou:
ângulo sobe 0,1 unidades de radianos -------- tangente sobe 0,4074
ângulo sobe 0,2 unidades de radianos -------- tangente subirá "k"
Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:
0,1/0,2 = 0,4074/k ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
0,1*k = 0,2*0,4074 ----- ou apenas:
0,1k = 0,08148 ---- isolando "k", teremos:
k = 0,08148 / 0,1 ---- veja que esta divisão dá "0,8148". Logo:
k = 0,8148 <--- Este é o número de unidades que subirá a tangente quando sai de tan(1) para tan(1,2) radianos, que será o valor de "y" que queremos encontrar.
Assim, vamos somar à tan(1) de radiano (1,5574) o valor que vai subir (0,8148) para encontrarmos o valor da tan(y) que será o valor que queremos. Logo:
1,5574 + 0,8148 = 2,3722. Assim, teremos que:
tan(y) = 2,3722 <--- Esta é a resposta. Ou seja: este é o valor a que chegamos para a tan(y) radianos, utilizando a interpolação linear.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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