• Matéria: Matemática
  • Autor: vinicaampos
  • Perguntado 8 anos atrás

Dados os valores dos ângulos x, em radianos, e seus respectivos valores de tangente determine o valor desconhecido utilizando a interpolação linear.

Ângulo x 1 1,1 1,2 1,3
Tangente de x 1,5574 1,9648 y 3,6021


adjemir: Está difícil de entender quais são as medidas dos ângulos "x". Se for o caso, coloque as medidas com aspas, que é o símbolo " " . OK?
vinicaampos: ok
vinicaampos: angulo de x "1" "1,1" "1,2" "1,3" tangente de x "1,5574" "1,9648" "y" "3,6021"
adjemir: Ah, agora como você colocou as medidas com aspas, agora vai ficar mais fácil fazer as interpolações lineares . Aguarde que vamos tentar responder no local próprio abaixo.
vinicaampos: obrigado !
adjemir: Vinicaampos, quando começamos a responder, tivemos a curiosidade de ver, pela calculadora científica do Windows, que tan(1) = 0,0174; tan(1,1) = 0,0192; e tan(1,3) = 0,0227. Note que está bem diferente dos valores das tangentes que você colocou, que foram estes: tan(1) = 1,5574; tan(1,1) = 1,9648; e tan(1,3) = 3,6021. Note que está em total desacordo com o que deveria ser. Portanto, antes de darmos a nossa resposta por favor reveja isso, ok?
vinicaampos: bom, no exercício dado pela faculdade se encontra assim ! ):
adjemir: Bem, então se no exercício está desta forma, então vamos tentar responder, mas sob protesto, pois os valores das tangentes colocados por você não "batem" com a realidade. Como se trata apenas de aprender a fazer interpolação linear, então vamos trabalhar com os dados que você deu. Então aguarde que vamos tentar responder no local próprio abaixo, ok?
vinicaampos: obrigado amigo !
adjemir: Ah, agora é que eu vi que as medidas dos ângulos "x" estão em radianos. As medidas que tive a curiosidade de ver estavam em graus. Então retiramos o nosso "sob protesto" e vamos tentar dar a nossa resposta. Aguarde.

Respostas

respondido por: adjemir
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Vamos lá.

Veja, Vinicampos, que a resolução é mais ou menos simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para encontrar a medida da tangente de "y" por interpolação linear, sabendo-se que as medidas dos ângulos "x" têm as seguintes medidas (vide tabela abaixo)

Medidas do ângulo "x" em radianos.....1.............1,1.............1,2.............1,3 
Medidas da tan(x) . . . .................... . . 1,5574....1,9648..........y...........3,6021

ii) Pela tabela acima vamos encontrar o valor de "y", que seria o valor correspondente ao ângulo de "1,2" radianos.

Então vamos utilizar uma regra de três simples e direta raciocinando-se da seguinte forma: quando o ângulo sobe de "0,1" unidades de radianos (passando de "1" radiano para "1,1" radianos: 1,1 - 1 = 0,1) a sua tangente sobe de "0,4074" unidades (passando de "1,5574" para "1,9648": 1,9648-1,5574 = 0,4074). Então quando o ângulo sobe "0,2" unidades de radianos (passando de "1" radiano para "1,2" radianos: 1,2 - 1 = 0,2) a sua tangente "y" subirá "k" unidades, ou:

ângulo sobe 0,1 unidades de radianos -------- tangente sobe 0,4074 
ângulo sobe 0,2 unidades de radianos -------- tangente subirá "k"

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

0,1/0,2 = 0,4074/k ---- multiplicando-se em cruz, teremos: 
0,1*k = 0,2*0,4074 ----- ou apenas: 
0,1k = 0,08148 ---- isolando "k", teremos: 
k = 0,08148 / 0,1 ---- veja que esta divisão dá "0,8148". Logo:
k = 0,8148 <--- Este é o número de unidades que subirá a tangente quando sai de tan(1) para tan(1,2) radianos, que será o valor de "y" que queremos encontrar. 

Assim, vamos somar à tan(1) de radiano (1,5574) o valor que vai subir (0,8148) para encontrarmos o valor da tan(y) que será o valor que queremos. Logo:

1,5574 + 0,8148 = 2,3722. Assim, teremos que:

tan(y) = 2,3722 <--- Esta é a resposta. Ou seja: este é o valor a que chegamos para a tan(y) radianos, utilizando a interpolação linear. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

adjemir: E aí, Vinicaampos, era isso mesmo o que você esperava?
vinicaampos: isso mesmo, obrigado !
adjemir: Disponha,Vinicaampos, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, Vinicaampos, era isso mesmo o que você estava esperando?
vinicaampos: Ficou certinho
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