Question

Considerando os números inteiros m,n, p, dados por: m = 35.(14)5,
n = 2.64.(21)4 e p = 22.(14)2.(21)3, é verdadeiro que

(A) todos são divisíveis por (42)5.
(B) apenas m é divisível por (42)5.
(C) apenas n é divisível por (42)5.
(D) apenas p é divisível por (42)5

Answer 1

Os valores são:

m = 3⁵.(14)⁵
n = 2.6⁴.(21)⁴
p = 2².(14)².(21)³

Nas alternativas temos o número (42)⁵

Resolução:

Considere a seguinte propriedade de potência:

$(a.b)^m=a^m.b^m$

Então, vamos reescrever os valores de m, n e p:

m = 3⁵.(14)⁵
m = (3.14)⁵
m = (42)⁵

n = 2.6⁴.(21)⁴
n = 2.(6.21)⁴
n = 2.(3.2.3.7)⁴
n = 2⁵.3⁸.7⁴

p = 2².(14)².(21)³
p = 2².(2.7)².(3.7)³
p = 2⁴.7⁵.3³

Como (42)⁵ = (2.3.7)⁵ = 2⁵.3⁵.7⁵, então podemos concluir que o único número que é divisível por (42)⁵ é o m.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).