Question

tenho 35 notas que totalizam RS 270,00.ha notas de RS 10,00 e de RS 5,00. quantas notas de cada valor eu tenho

Answer 1

x = notas de R$ 10,00y = notas de R$ 5,00
    x + y = 35       (-10)10x + 5y = 270   
- 10x - 10y = - 350  10x + 5y = 270      (+)---------------------------------         - 5y = - 80        5y = 80y = 80/5y = 16  (notas de R$ 5,00)
x + y = 35x + 16 = 35x = 35 - 16x = 19 (notas de R$ 10,00)
R.: 19 notas de R$ 10,00 e 16 notas de R$ 5,00.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Yuikomore, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se a quantidade de notas de cada valor, sabendo-se que há 35 notas de R$ 10,00 e de R$ 5,00. 

ii) Veja: vamos chamar de "d" as notas de R$ 10,00 e de "c" as notas de R$ 5,00. Como o número de notas soma um total de 35 notas, então teremos que: 

d + c = 35        . (I) 

E como o total de notas de R$ 10,00 e de R$ 5,00 totalizam R$ 270,00 , então teremos que:

10d + 5c = 270      . (II) 

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que é este:

{d + c = 35         . (I) 
{10d + 5c = 270     . (II)

iv) Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-5" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Então, fazendo isso, teremos:

- 5d - 5c = - 175 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-5"]
10d + 5c = 270 ---- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------------------- somando-se membro a membro, temos:
5d + 0 = 95 ----- ou apenas:
5d = 95 ----- isolando "d", teremos:
d = 95/5 
d = 19 <--- Este é a quantidade de notas de R$ 10,00.

Agora, para encontrar o total de notas de R$ 5,00 vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "d" por "19". Vamos na expressão (I), que é esta:

d + c = 35 ------ substituindo-se "d" por "19", temos:
19 + c = 35 ----- passando "19" para o 2º membro, temos: 
c = 35 - 19 ----- como "35-19 = 16", teremos: 
c = 16 <--- Esta é a quantidade de notas de R$ 5,00. 

v) Assim, resumindo, temos que a quantidade notas de cada valor será:

19 notas de R$ 10,00 e 16 notas de R$ 5,00 <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo:

- a quantidade de notas deverá somar 35. Então termos que:

19 + 16 = 35 
35 = 35 <---- PERFEITO. Fechou.

- o valor total deverá dar R$ 270,00. Então: 

19*10 + 16*5 = 270 
190 + 80 =270 
270 = 270 <---- PERFEITO. Fechou também. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.