Question

Em cada triângulo retângulo x y e z representam medidas em centímetros determine essas medidas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alan, que aqui vamos resolver apenas o triângulo que está na letra "f", pois é o único que está com os dados bem claros. 

i) Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. Aproveitando a oportunidade, já vamos colocar , como fizemos em uma questão sua anterior sobre este mesmo assunto, as principais relações métricas observadas num triângulo retângulo. Tais relações principais são estas, considerando-se um triângulo retângulo de hipotenusa  "a", de catetos "b" e "c", de altura "h" e de projeções "m" e "n" (dos catetos sobre a hipotenusa):

a² = b + c²        . (I) 
a = m + n         . (II) 
b² = an           . (III)
c² = am          . (IV) 
ah = bc          . (V) 
h² = mn         . (VI)


ii) No triângulo do item "f" da sua questão são pedidos os valores de "x", "y" e "z", já tendo sido dadas as seguintes informações:

a = 45 cm ---- (ou seja, a hipotenusa "a" é igual a "45" cm).
c = 30 cm ----(ou seja, o cateto "c" é igual a "30" cm).


iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que são os valores de "x", de "y" e de "z". Note, a propósito, que, no triângulo do item "f",  o "x" nada mais do que a projeção "m"; o "y", por sua vez, é a projeção "n" e o "z" é o cateto "b". Então vamos utilizar uma das relações métricas mais conveniente para começarmos encontrando o o valor de "x" (que é a projeção "m"). Assim, escolheremos a seguinte relação métrica mais conveniente:

c² = am ---- substituindo-se "c" 30 e "a" por 45 teremos:
30² = 45*m 
900 = 45m ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
45m = 900
m = 900/45 
m = 20 m <---- Este é o valor da projeção "m". E, como "m" equivale ao valor do "x" pedido, então temos que x = 20m.

iv) Ora, mas como estamos querendo o valor de "y" (que a projeção "n") , e como já temos que a = 45 e que x = 20, como acabamos de ver, então vai ficar fácil encontrar o valor de "y". Para isso,basta ver que: 

x + y = a ----- substituindo-se "x' por "20" e "a" por "45", teremos: 
20 + y = 45 
y = 45 - 20 
y = 25 m  <--- Este é o valor de "y" (que é a projeção "n").

v) Finalmente, agora vamos encontrar o valor de "z", que é o cateto "b". E, para isso, vamos utilizar uma relação métrica conveniente, que será esta: 

b² = an ---- substituindo-se "b" por "z"; substituindo-se "a" por "45" e substituindo-se "n" por "25", teremos:

z² = 45*25
z² = 1.125 ----- isolando "z", temos:
 z = ± √(1.125) ---- note que 1.125 = 3².5³ = 3².5².5¹ = 3².5².5. Assim, teremos:
z = ± √(3².5².5) -----note que o "3" e o "5", por estarem ao quadrado, sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos:

z = ± 3.5√(5) ---- ou apenas:
z = ± 15√(5) ----mas como um cateto não tem medida negativa, então ficaremos apenas com a medida positiva e igual a:

z = 15√(5) m <--- Este é o valor de "z".


v) Assim, resumindo, teremos que "x","y" e "z", do triângulo da letra "f" terão os seguintes valores:


x = 20m; y = 25m ; z = 15√(5) m <--- Esta é a resposta.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.