Question

Quantos números d três algarismos distintos podemos formar usando algarismos pares e ímpares intercalados?

Answer 1

Devemos começar estipulando quantos algarismos pares e ímpares temos:

Pares: 5 (0, 2, 4, 6 e 8)
Ímpares: 5 (1, 3, 5, 7 e 9)

Um número de três algarismo tem 3 casas: as da centenas, as das dezenas e as das unidades: _ _ _.

Se os números pares e ímpares devem ser intercalados, temos dois casos a analisar: o primeiro se o primeiro algarismo for ímpar, e outro se o primeiro algarismo for par.

Se o primeiro algarismo for ímpar:

Podem ser os 5 algarismos ímpares na casa das centenas:
5 x _ x _
Os 5 algarismos pares ma casa das dezenas:
5 x 5 x _
E, por fim, podemos ter 4 algarismos ímpares novamente na casa das unidades (todos os 5, menos o que foi usado na casa das centenas). Portanto:
5 x 5 x 4

Desenvolvendo a multiplicação, obteremos 100 possibilidades para o primeiro caso.


Segundo caso agora: se o primeiro algarismo for par.

É importante notar que 0 não pode estar na casa das centenas, pois senão o número não seria de 3 algarismos.
Então temos 4 números pares na casa das centenas (todos os 5, menos o 0):
4 x _ x _
Podemos ter qualquer um dos 5 ímpares na casa das dezenas:
4 x 5 x _
E, por fim, 4 números pares na casa das unidades (todos os 5, menos o algarismo que foi usado na casa das centenas; o 0 pode ser usado aqui). Portanto:
4 x 5 x 4

Desenvolvendo a multiplicação, teremos 80 possibilidades para o segundo caso.

100 do primeiro caso + 80 do segundo = 180 possibilidades de números com três algarismos intercalando entre pares e ímpares.