Question

Para levar mercadorias de um município para outro, por caminhão, um gestor fez orçamento em duas transportadoras. Para este trajeto e para o tipo de mercadoria que será levado, cada transportadora cobra um valor fixo mais um certo valor (em reais) pelo peso bruto (em toneladas) da carga, considerando: peso bruto = peso da carga + peso do veículo.

O peso bruto máximo (carga que o veículo é capaz de carregar + peso do veículo) do tipo de caminhão em qualquer uma das transportadoras é 16 toneladas; a capacidade de carga do caminhão é de 6 toneladas.

A transportadora A cobra pelo frete um valor fixo de R$ 400,00 mais R$ 65,00 por tonelada de carga.

A transportadora B cobra pelo frete um valor fixo de R$ 250,00 mais R$ 85,00 por tonelada de carga.

Pergunto:

Em alguma das transportadoras o frete é mais barato? Há situação específica em que o frete é mais barato em uma transportadora do que em outra? Para alguma quantidade de carga, os preços serão iguais?

Answer 1

Boa tarde,

A equação do preço da transportadora A é:

P(A) = 400 + 65x

A equação do preço da transportadora B é:

P(B) = 250 + 85x

sendo x a quantidade de toneladas.

Igualando as duas equações para encontrar o ponto onde preços serão iguais, temos:

400 + 65x = 250 + 85x
400 - 250 = 85x - 65x
150 = 20x
x = 7,5 toneladas

7,5 toneladas é a quantidade que custaria o mesmo valor nas duas transportadoras. Esse ponto também marcaria o local onde os valores de B passariam do de A, já que os custos variáveis atingiriam valores mais altos. Portanto, qualquer quantidade maior que a do ponto de nivelamento, tornaria o preço de B mais caro. 

No entanto, a capacidade máxima de carga dos caminhões é 6 toneladas, então não seria possível atingir o ponto de nivelamento. Sendo assim, o preço da transportadora B será sempre mais barato.