Question

Gostaria de saber a resolução desta questão.
Os pontos A, B, C da figura seguinte estão sobre três circunferências
de mesmo centro O e, inicialmente, estão todos
alinhados.Esses pontos giram ao redor do centro O, sobre suas respectivas
circunferências, dando uma volta completa em intervalos
de tempo respectivamente iguais a 10 minutos, 6 minutos
e 4 minutos. Após o instante inicial em que os pontos estão
alinhados, o menor tempo, em minutos, até que os pontos A,
B e C voltem a estar alinhados é:
10, 20, 30, 40, 60

Answer 1

O tempo decorrido deverá ser múltiplo, ao mesmo tempo, de 10, 6 e 4, para que os pontos deem, os três, voltas completas, para que voltem a ficar alinhados. Assim, vamos chamar aos pontos respectivamente de A, B e C, para as voltas de 10, 6 e 4 minutos. Assim, vamos analisar cada uma das situações:
- Se o tempo fosse 10 minutos, o ponto A teria dado uma volta, mas o ponto B não teria ainda completado 2 voltas (para isto seriam necessários 12 minutos) e o ponto C não teria completado 3 voltas (para isto seriam necessários 12 minutos).
- Se o tempo fosse 20 minutos, A teria dado duas voltas, C teria dado 5 voltas (A e C estariam alinhados), mas B teria dado 3 voltas e mais um trecho do arco, pois teria girado mais 2 minutos.
- O mesmo raciocínio vale para 30 minutos {haverá a coincidência de A (3 voltas) e B (5 voltas) mas não de C}.
- Idem para os 40 minutos, quando não haverá coincidência de B.
- Para 60 minutos, o ponto A terá efetuado 6 voltas completas, o ponto B 10 voltas completas e o ponto C 15 voltas completas.