Question

Boa noite! Por favor gostaria que me ajudacem a entender o porquê de k ser = -1 sabendo que 3 é uma das raizes do polinomio x^4+kx^3-6x^2-2x+6 qual o valor do coeficiente k
2) Como ficaria forma fatorada desse polinômio: x^3 +3x^2-4x-12

Answer 1

Boa noite! Por favor gostaria que me ajudacem a entender o porquê de k ser = -1 sabendo que 3 é uma das raizes do polinomio
 x^4+kx^3-6x^2-2x+6 qual o valor do coeficiente k

UMA das  raizes = 3  ( dizendo que )
x = 3
x⁴ + kx³ - 6x² - 2x + 6      (igualar em ZERO)      
x⁴ + kx³ - 6x² - 2x + 6 = 0      
(3)⁴ + k(3)³ - 6(3)² - 2(3) + 6 = 0
81   + k(27) - 6(9)  - 6      + 6 = 0
81   + 27k    - 54          0        = 0

81 + 27k - 54 = 0
81 - 54 + 27k = 0
27 + 27k = 0
27k = - 27
k = - 27/27
k = - 1  ( resposta)

2) Como ficaria forma fatorada desse polinômio:
 x^3 +3x^2-4x-12

x³ + 3x² - 4x - 12   ( veja)   POR parte  (x³ + 3x²) = x²(x +3)
                                                          e (-4x - 12) = -4(x + 3)

assim

x³ + 3x² - 4x - 12 =
x²(x + 3) - 4(x + 3) =
(x + 3)(x² - 4)  ( resposta)