Question

Qual é a distância d do ponto (1; 1; 1) ao plano dado por x + 2y + z = 3?

Answer 1

Dados um ponto $\mathsf{P(x_0,\,y_0,\,z_0)}$ e um plano π cuja equação geral é

     $\mathsf{\pi:~ax+by+cz+d=0}$


a distância do ponto P até o plano π é dada por

     $\mathsf{d(P,\,\pi)=\dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}}$


Para esta tarefa, temos

     •  $\mathsf{P(1,\,1,\,1)}$

     •  $\mathsf{\pi:~x+2y+z-3=0}$


Logo, a distância procurada é

     $\mathsf{d(P,\,\pi)=\dfrac{|x_0+2y_0+z_0-3|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,\pi)=\dfrac{|(1)+2\cdot (1)+(1)-3|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,\pi)=\dfrac{|1+2+1-3|}{\sqrt{1+4+1}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,\pi)=\dfrac{|1|}{\sqrt{6}}}$

     $\mathsf{d(P,\,\pi)=\dfrac{1}{\sqrt{6}}~u.c.\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


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