Question

(UFT-TO) A caminhada é um exercício físico praticado por muitas pessoas,com ela pode-se manter a saúde e um bom condicionamento físico.considere em um plano cartesiano a caminhada de uma pessoa,passando pelos pontos A,B,C e D respectivamente.O deslocamento da pessoa de um ponto ao outro é realizado em linha.esta caminhada inicia no ponto A(0,0), passa pelo ponto B(0,400),em seguida para o ponto C(x,y),depois para o ponto D(600,0) e terminando a sua caminhada no ponto A(0,0).Sabendo que o ponto C é a intersecção das retas y= 400 e y=_4/3x + 800,então a distância percorrida por esta pessoa foi de ?

Answer 1

Vamos primeiro encontrar as coordenadas do ponto C. Sabemos que ele é a interseção entre as retas dadas, portanto basta igualar as duas equações em y e obter o valor de x:
y = 400
y = (-4/3)x + 800

400 = (-4/3)x + 800
(4/3)x = 400
x = 300


Portanto, o ponto C é (300, 400).


O deslocamento de A até B é feito apenas na vertical, pois a coordenada x é igual. O deslocamento AB é de 400 metros.
O deslocamento de B até C é feito apenas na horizontal, pois a coordenada y é igual. O deslocamento BC é de 300 metros.
O deslocamento de C até D é feito nas duas direções, para isso, utilizamos o teorema de Pitágoras:
CD² = 300² + (-400)²
CD² = 2500
CD = 500 metros


O deslocamento de D até A é feito apenas na horizontal, totalizando 600 metros.


Somando todos os deslocamentos, temos que o trajeto total foi de 1800 metros.