Question

A importância de R$ 7.800,00 será dividida entre os três primeiros colocados de um concurso em partes diretamente proporcionais aos pontos conseguidos por eles: 50, 43 e 37, respectivamente. Qual a importância que caberá a cada um?

Answer 1

Primeiro vamos achar o total de pontos dos três primeiros colocados do concurso:

$50+43+37=130\text{ pontos}$


A este total corresponderá $100\%$ do prêmio que é $\text{R\ }7\,800,00$.


Se o prêmio será dividido em partes diretamentes proporcionais aos pontos conseguidos por cada um, então

a) para o 1º colocado

$\dfrac{130\text{ pontos}}{50\text{ pontos }}=\dfrac{\text{R\ }7\,800,00}{x}\\ \\ 130x=50\cdot 7\,800\\ \\ x=\dfrac{50\cdot 7\,800}{130}\\ \\ x=50 \cdot 60\\ \\ x=\text{R\ }3\,000,00$


b) para o 2º colocado

$\dfrac{130\text{ pontos}}{43\text{ pontos }}=\dfrac{\text{R\ }7\,800,00}{x}\\ \\ 130x=43\cdot 7\,800\\ \\ x=\dfrac{43\cdot 7\,800}{130}\\ \\ x=43 \cdot 60\\ \\ x=\text{R\ }2\,580,00$


c) para o 3º colocado

$\dfrac{130\text{ pontos}}{37\text{ pontos }}=\dfrac{\text{R\ }7\,800,00}{x}\\ \\ 130x=37\cdot 7\,800\\ \\ x=\dfrac{37\cdot 7\,800}{130}\\ \\ x=37 \cdot 60\\ \\ x=\text{R\ }2\,220,00$


Para o primeiro, segundo e terceiro colocados caberão as importâncias de: $\text{R\ }3\,000,00$, $\text{R\ }2\,580,00$ e $\text{R\ }2\,220,00$, respectivamente.