Respostas
Oieee
Vamos por partes :
→ De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??
→ Vamos primeiro saber o que temos e sabemos sobre a questão.
⇒ $ 20, 00 é um número par.
⇒ Se formos usar moedas de $ 0,25 temos sempre que usar pares de moedas . Ou seja , usaremos os múltiplos de 2 na razão.
⇒ Se usarmos apenas as moedas de 0,10 usaremos 200 moedas .
20, 00 ÷ 0, 10 = 200 moedas
⇒ Se usarmos apenas moedas de $ 0, 25 usaremos 80 moedas .
20, 00 ÷ 0, 25 = 80 moedas.
⇒ Equiparando
→ Para cada 5 moedas de $ 0, 10 usamos 2 de $ 0,25.
Então :
20, 00
200 moedas de $ 0,10 + nenhuma de $ 0, 25
195 moedas de $ 0, 10 + 2 de $ 0, 25
190 moedas de $ 0, 10 + 4 de $ 0, 25
e assim por diante ...
→ Mas note a definição da PA onde a razão aumenta de 2 em 2 moedas até chegar nas 80 moedas de $ 0, 25 .
Assim temos :
P A
an = 80
r = 2
n = ?
→ an = a₁ + ( n - 1 ) . r
80 = 0 + ( n - 1 ) . 2
80 = 2 n - 2
- 2 n = - 2 - 80
- 2 n = - 82 . ( - 1 ) ⇔ positivando n
2 n = 82
n = 82 | 2
n = 41
Resposta : Podemos trocar de 41 maneiras diferentes.
A questão quer saber a quantidade de maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.
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Para darmos inicio ao exercício , primeiro vamos transformar os 20 reais em centavos , para ficar melhor o entendimento . Para isso irei usar uma regra de três simples .
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1 centavo ➩ 0,01 real
x centavo ➩ 20 reais
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0,01x = 20*1
0,01x = 20
x = 20/0,01
x = 2000
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Portanto em 20 reais são 2000 centavos.
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Dando continuidade ao execício...
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Para sabermos a quantidade máxima de moedas de 10 ou 25 centavos , temos que dividir o valor dos centavos ( 2000 ) pelo valor de cada moeda.
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Moedas de 10 ➩ 2000/10 = 200 moedas no máximo
Moedas de 25 ➩ 2000/25 = 80 moedas no máximo
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A partir de agora , temos que tirar o MDC dos dois números ( 200 e 80 ) , mas note que dessa forma iremos calcular apenas a troca das moedas juntas , e não somente uma por exemplo : 200 moedas de 10 = 20 reais ou 80 moedas de 25 = 20 reais . Por isso , temos que adicionar +1 ao resultado do MDC que é o resultado da escolha de somente uma moeda como no exemplo acima.
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Logo temos 2*2*2*5*1 = 40
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Adicionando +1 a o resultado do MDC , temos :
40 + 1 = 41
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Portanto são 41 maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.
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