Question

Juca colocou algumas bolinhas em uma caixa na qual cabem, no máximo,100 bolinhas. Artur tirou 1/2 das bolinhas dessa caixa, depois bernardo tirou 1/3 das restante em seguida carlos tirou 1/4 das que sobraram e finalmente danilo 1/5 das que restaram. Quantas bolinhas ficaram na caixa?

Answer 1

Sabemos que a quantidade de bolinhas na caixa é menor que 100, vamos analisar cada situação separadamente.


Artur retirou metade das bolinhas, então se haviam inicialmente x bolinhas, Artur retirou x/2 bolinhas, restando x - x/2 = x/2 bolinhas.


Bernardo retirou um terço das bolinhas que sobraram, então Bernardo retirou x/2*1/3 = x/6 bolinhas, restando x/2 - x/6 = x/3 bolinhas.


Carlos retirou um quarto das bolinhas que sobraram, então Carlos retirou x/3*1/4 = x/12 bolinhas, restando x/3 - x/12 = x/4 bolinhas.


Danilo retirou um quinto das bolinhas que sobraram, então Danilo retirou x/4*1/5 = x/20 bolinhas, restando x/4 - x/20 = x/5 bolinhas.


Então ao final de tudo, sobram 1/5 das bolinhas iniciais. Note que x deve ser divisível por 2, 3, 4 e 5, mas se multiplicarmos os 4 fatores de x, o resultado será 120 e na caixa só cabem 100, então retiramos o menor fator da multiplicação e o resultado se torna 60 bolinhas.


Como sobrou 1/5 de 60 bolinhas, sobraram 12 bolinhas.

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Naylane}}$

Como não sabemos a quantidade de bola , só sabemos a capacidade máxima , iremos chamar de ''X'' .

$Arthur = \dfrac{x}{2}$

$Bernardo = \dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3} * \dfrac{x}{2} =>\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{6}=>\dfrac{6x-2x}{12} = \dfrac{4x}{12} = \boxed{{\dfrac{x}{3}}}$

$Carlos =\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{4}*\dfrac{x}{3}=>\dfrac{x}{3} -\dfrac{x}{12} =>\dfrac{12x-3x}{36} =>\dfrac{9x}{36} =\boxed{{\dfrac{x}{4}}}$

$Danilo= \dfrac{x}{4} -\dfrac{1}{5} * \dfrac{x}{4} => \dfrac{x}{4} -\dfrac{x}{20} =>\dfrac{20x-4x}{80} =>\dfrac{16x}{80} =\boxed{{\dfrac{x}{5}}}$

Veja que como estamos tratando de uma quantidade de bolinhas (número inteiro) , esse número tem que ser divisível por { 2 , 3 .4 e 5 } , para isso temos que tirar o minimo múltiplo comum (MMC) desses 4 números para saber a quantidade total de bolinhas que tem dentro da caixa ;

$\begin{array}{r|l}2,3,4,5&2\\1,3,2,5&2\\1,3,1,5&3\\1,1,1,5&5\\1,1,1,1&\checkmark\end{array}\\ \\ 2*2*3*5 = \boxed{{60\ bolinhas}}$

Agora vamos por cada um que tirou bolinhas da caixa :

$Arthur =\dfrac{1}{2}\ de\ 60 = 30\\ \\ \\ Bernardo = \dfrac{1}{3} \ de\ 30 = 10\\ \\ \\ Carlos = \dfrac{1}{4}\ de\ 20 = 5\\ \\ \\ Danilo =\dfrac{1}{5}\ de\ 15 = 3$

Agora subtraindo o total de bolas pela quantidade tirada temos :

$60-30-10-5-3 = \boxed{{12}}$

$\boxed{{Gabarito=>D}}$

Espero ter ajudado!