Question

Helena tem tres caixas com 10 bolas em cada uma . As bolas dentro de uma mesma caixa são idênticas , e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. de quantos modos ela pode escolher 15 bolas dessas três caixas ?

Answer 1

Vamos considerar x, como sendo a quantidade de bolas escolhidas da caixa vermelha.
Vamos considerar y, como sendo a quantidade de bolas escolhidas da caixa verde.
Vamos considerar z, como sendo a quantidade de bolas escolhidas da caixa azul.
Assim o problema se traduz em x+y+z=15, com $0 \leq x,y,z \leq 10$.
que resolvemos assim:
$P_{17}^{15,2} - 3\cdot P_6^{4,2}$
$P_{17}^{15,2}= \frac{17!}{2!\cdot 15!}= \frac{17\cdot16\cdot 15!}{2\cdot15!}=136$.
$P_6^{4,2}=\frac{6!}{4!\cdot 2!}= \frac{6\cdot5\cdot 4!}{4!\cdot2!}=15$
$P_{17}^{15,2} - 3\cdot P_6^{4,2} =136-45=91$