de quantas maneiras diferentes podemos trocar ima nota deR$. 20,00 por moedas de R$0,10 e R$ 0,25?
Respostas
É possível trocar uma nota de R$20,00 por moedas de R$0,10 e R$0,25 de 41 formas diferentes.
Sendo x o número de moedas de R$0,10 e y o número de moedas de R$0,25, temos a seguinte equação:
0,1x + 0,25y = 20
Como temos uma equação e duas variáveis, o número de soluções será maior que um, podemos isolar x na equação:
x = (20 - 0,25y)/0,1
x = 200 - 2,5y
Como o menor número para x e y deve ser 0, temos que:
x = 200 - 2,5.0
x = 200
Logo, 0 moedas de R$0,25 e 200 moedas de R$0,10 é uma possibilidade. Para cada valor de y, teremos um valor correspondente de x. Note que 200 - 2,5y deve ser múltiplo de 1 para que x seja um valor inteiro, então temos uma sequência de números começando em zero e terminando em 80 (pois 80.2,5 = 200), com razão de 1:
80 = 0 + (n-1)
80 = n - 1
n = 81
Dos 81 possíveis valores de y, temos que 40 deles não são solução da equação, pois se y for ímpar, o valor de x não será inteiro, então, de 0 a 81, existem 41 números pares para y.
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