Respostas
Oieee
Vamos por partes :
→ De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??
→ Vamos primeiro saber o que temos e sabemos sobre a questão.
⇒ $ 20, 00 é um número par.
⇒ Se formos usar moedas de $ 0,25 temos sempre que usar pares de moedas . Ou seja , usaremos os múltiplos de 2 na razão.
⇒ Se usarmos apenas as moedas de $ 0,10 usaremos 200 moedas .
20, 00 ÷ 0, 10 = 200 moedas
⇒ Se usarmos apenas moedas de $ 0, 25 usaremos 80 moedas .
20, 00 ÷ 0, 25 = 80 moedas.
⇒ Equiparando.
→ Para cada 5 moedas de $ 0, 10 usamos 2 de $ 0,25.
Então :
20, 00
200 moedas de $ 0,10 + nenhuma de $ 0, 25
195 moedas de $ 0, 10 + 2 de $ 0, 25
190 moedas de $ 0, 10 + 4 de $ 0, 25
e assim por diante ...
→ Mas note a definição da PA onde a razão aumenta de 2 em 2 moedas até chegar nas 80 moedas de $ 0, 25 .
Assim temos :
P A
an = 80
r = 2
n = ?
→ an = a₁ + ( n - 1 ) . r
80 = 0 + ( n - 1 ) . 2
80 = 2 n - 2
- 2 n = - 2 - 80
- 2 n = - 82 . ( - 1 ) ⇔ positivando n
2 n = 82
n = 82 | 2
n = 41
Resposta : Podemos trocar de 41 maneiras diferentes.
x: número de moedas de R$ 0,10
y: número de moedas de R$ 0,25
0,1x+0,25y=20
multiplique tudo por 100
10x + 25y =20000
observe, 10x sempre será par, o resultado
é um número par=2000 , então 25y tem que ser par.
y é igual {0,2,4,6,8,10,12,.....até k } ==> ( k*25=2000}
k=2000/25=80
y é igual {0,2,4,6,8,10,12,.....,80}
É uma PA
a1=0
razão=r=2-0=4-2=2
an=80
an=a1+(n-1)*r é a fórmula do enésimo temo da PA
80=0 +(n-1)*2 ==> n-1=40 ==>n=41
portanto temos 41 pares (x,y)