Question

Se as expressões x^2, (x + 2)^2, (x + 3)^2
são, respectivamente, os três primeiros
termos de uma Progressão Aritmética crescente. Então, é CORRETO afirmar que
a razão desta progressão é igual a:
(A) 6
(B) 2
(C)1/2
(D)1/6

Answer 1

Como a sequência x², (x + 2)², (x + 3)² forma uma Progressão Aritmética, então, pelas propriedades de PA temos que:

(x + 2)² - x² = (x + 3)² - (x + 2)²

Desenvolvendo os quadrados:

x² + 4x + 4 - x² = x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4
4x + 4 = 2x + 5
2x = 1
$x= \frac{1}{2}$

ou seja, a Progressão Aritmética é:

1° termo: $( \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

2° termo: $( \frac{1}{2}+2)^2 = (\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$

3° termo: $( \frac{1}{2} + 3)^2 = (\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}$

Portanto, a razão é igual a:

$r= \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6$

Alternativa correta: letra a)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para enteder melhor a expressão haverá uma igualdade entre o primeiro termo e segundo termo, assim sendo:

x2  -( x+2)2= -( x+2)2= -( x+3)2

x2 - x2+4x+4=x2+4x+4=x2+6x+9

4x+4=x2+4x+4=x2+6x+9

x2=x2+6x+9

6x=9=

x=9/6

x= 3/2

se alterar as icognitas chegaremos ao numero que mais se aproxima:

letra a)