Question

uma progressão aritmética e uma progressão geométrica tem ambas o primeiro termo igual a 20. Além disso os seus respectivos terceiro termos são estritamente positivos e coincidem. assim como o segundo termo da progressão aritmética excede segundo termo da progressão geométrica em 10. Portanto, o terceiro termo das progressões é?

Answer 1

Ola 

da questao vem 

a1 = u1 = 20
a3 = u3 
a2 = u2 + 10 

PA 

a1 = 20
a2 = 20 + r = u2 + 10
a3 = u3 

PG

u1 = 20
u2 = 10 + r 
u3 = (10  + r)*q 

q = (10 + r)/20
u3 = (10 + r)*(10 + r)/20 

PA

2a2 = a1 + a3
40 + 2r  = 20 + (10 + r)*(10 + r)/20 
(800 + 40r) /20 = 400/20 + (100 + 20r + r²)/20 

800 + 40r = 400 + 100 + 20r + r²

r² - 20r - 300 = 0 

delta
d² = 400 + 1200 = 1600
d = 40

r = (20 + 40(2 = 60/2 = 30

a3 = a1 + 2r
a3 = 20 + 2*30 = 20 + 60

a3 = 80 

u3 = (10 + r)*(10 + r)/20 
u3 = 40*40/20 = 1600/20 = 80 


Resposta,   a3 e u3 valem 80